この記録について
トクマスのキラーナンプレ「鬼」の No.53 を、スマートフォンと同じ大きさの画面で、最初から最後まで解きました。最初から入っている数字は24個、点線の枠は23、空いているマスは57です。ルールと画面の見方は、キラーナンプレの遊び方で説明しています。
鬼の決め手は「45の法則」です。1つの行・列・ブロックに入る数字の合計は、1＋2＋…＋9＝45。2列まとめれば90、3列なら135です。この合計から、中にすっぽり入っている枠の合計を引くと、枠に入りきらないマスの合計がわかります。鬼の100問のうち99問で、どこかでこの考え方が要りました（プログラムで確かめました）。
解く順番は、トクマスのヒントと同じ解き方のプログラムが見つけた順番です。人が解くときと同じように、マスを選んで下のボタンで数字を入れる操作だけで進めました。候補を消すだけの手（27回）は画面には出していません。2マスの合計の場面だけ、メモを書いて見せています。ヒントは使っていません。
1〜8手目：枠の最後の1マス
鬼でも、最初の8手は「枠の最後の1マス」と「最後の1マス」で進みました。1手目は右上の「3」の枠です。2マスの枠で、片方にもう1が入っているので、もう片方は 3−1＝2 です。
9手目：3列をまとめた45の法則
8手目のあと、数字の決まるマスが見つからなくなりました（プログラムは、候補を消すだけの手を25回進めても、次の数字を決められませんでした）。ここで、左から1〜3列目をまとめて見ます。45の法則は、候補を消していなくても使えます。
- 左から1〜3列目の数字の合計は、45×3＝135。
- この3列にすっぽり入っている枠は6つ（28・8・28・24・9・18）で、合計は115。
- 残りの 135−115＝20 は、3列にかかっている「21」の枠のうち、3列の中にある4マスの合計です。
- 「21」の枠は5マス。3列からはみ出しているのは2行4列の1マスだけなので、2行4列は 21−20＝1。
見つけ方のコツは、枠の線を目でたどって、「ほとんど中に入っているのに、1マスだけはみ出している枠」を探すことです。行・列・ブロック1つで見つからなければ、2〜3行（列）まとめて見ると見つかることがあります。
12手目の前：はみ出した2マスの合計
10・11手目は「ここしか入らない」。12手目の前に、もう1つの決め手を使いました。今度は、5行目と6行目をまとめて見ます。
- 5〜6行目の数字の合計は、45×2＝90。2行にすっぽり入っている枠は3つ（24・18・10）で、合計52。
- 2行にかかっている枠は3つ（28・12・24）で、合計64。この3つの枠のうち、2行の中にあるマスの合計は 90−52＝38 なので、2行からはみ出したマスの合計は 64−38＝26。
- はみ出したマスは6つ。そのうち4つ（7行2列・7行3列・8行2列・8行3列）には8・1・2・7が入っていて、合計18。残る4行1列と4行4列の合計は 26−18＝8。
- ここまでの「合計からしぼる」「組み合わせ」で残った候補は、4行1列が1・3・8、4行4列が3・5・8。足して8になるのは 3＋5 だけです（1＋7は4行4列に7がなく、8＋0はできない）。
「はみ出したマス」は、1マスとは限りません。2マスなら合計がわかるので、候補と組み合わせて考えます。2マスが同じ行・列・ブロックにあって、合計が小さいとき（3・4）や大きいとき（16・17）は、組み合わせが1通りに決まります。
最後まで解いて、結果
このあとは、「ここしか入らない」「最後の1マス」と「枠の最後の1マス」をくり返して、最後まで進みました。
| 手 | タイム | できごと |
|---|---|---|
| 1〜8手目 | 00:50 | 枠の最後の1マスと、最後の1マス |
| 9手目 | 01:03 | 3列をまとめた45の法則で、2行4列＝1 |
| 10・11手目 | 01:21 | ここしか入らない |
| 12手目の前 | 01:54 | はみ出した2マスの合計（4行1列＋4行4列＝8） |
| 13手目 | 02:12 | 4行1列＝3 |
| 18手目 | 02:55 | 4行4列＝5 |
| 30手目 | 04:38 | 半分をこえた |
| 57手目 | 08:08 | クリア |
タイムは、1手ごとに8秒ほどあけて操作したときのものなので、人が解く時間の目安にはなりません。
ふり返り：鬼を解くコツ
No.53 で数字を入れた57手の内わけは、ここしか入らない21・最後の1マス20・枠の最後の1マス12・この数字しか入らない3・45の法則1。候補を消すだけの手27回の中に、組み合わせ11・合計からしぼる8・枠に必ず入る数字4・45の法則（2マスの合計）1がありました。
鬼の100問すべてを同じプログラムで解くと、次のようになりました。
| 数えたこと | 結果 |
|---|---|
| どこかで45の法則が要る問題 | 99問（1問あたり平均1.6回） |
| 2〜4行（列・ブロック）をまとめた45の法則が要る問題 | 63問 |
| はみ出した2マスの合計が要る問題 | 37問 |
| 1つの行・列・ブロックの45の法則が要る問題 | 31問 |
| 最初に45の法則を使うまでに入る数字 | 真ん中の値で3マス |
| 最初から入っている数字 | 平均19.5個（11〜41個） |
- 止まったら、まず45の法則: 鬼では、最初に45の法則を使うまでに入る数字は真ん中の値で3マス。序盤から必要になります。
- 1列で見つからなければ、まとめて見る: 2列なら90、3列なら135、2つのブロックなら90。まとめるほど、すっぽり入る枠が増えます。
- はみ出したマスに数字が入っていたら、引いておく: 2マスの合計の場面では、はみ出した6マスのうち4マスにもう数字が入っていました。
- 2マスの合計は、メモと合わせる: 合計がわかっても、候補を書いておかないと組み合わせがしぼれません。
2マス・3マスの枠で組み合わせが1通りになる合計は、キラーナンプレの遊び方の表にまとめています。