この記録について
トクマスのライトアップ 10×10の No.7 を、スマートフォンと同じ大きさの画面で、最初から最後まで解きました。白いマスが76、黒いマスが24（数字つきは11）、置く電球は18個の問題です。
解く順番は、トクマスのヒントと同じ解き方のプログラムが見つけた順番です。人が解くときと同じように、マスを指で押す操作だけで進めました。ヒントは使っていません。ルールと画面の見方は、7×7 を1問解いたライトアップの遊び方で説明しています。
7×7 と 10×10 のちがい
トクマスのライトアップは、7×7 と 10×10 が125問ずつあります。どちらも同じ3つの考え方だけで最後まで解けますが、10×10 は手の数が多く、数字のまわりだけで進める時間が長くは続きません。
| 数えたこと（各125問の平均） | 7×7 | 10×10 |
|---|---|---|
| 白いマス | 36.1 | 73.9 |
| 数字つきの黒いマス | 7.4 | 12.9 |
| 置く電球 | 10.4個 | 19.1個 |
| 解く手の数 | 12.5手 | 20.2手 |
| そのうち「照らせるのが1か所だけ」 | 5.0回 | 7.3回 |
| はじめて「1か所だけ」が要る手（真ん中の値） | 6手目 | 11手目 |
| 数字の手をはさまずに「1か所だけ」が続く、いちばん長いところ（真ん中の値） | 3回 | 4回 |
10×10 では、数字の手をはさまずに「1か所だけ」が4回ほど続くところが、たいていの問題にあります。この「1か所だけ」を、たくさんの暗いマスの中から見つけられるかどうかが、10×10 の分かれ目になります。
1〜8手目：数字のまわりで8手
最初は左の端の「3」です。盤の端にある数字は、上下左右のうち1つが盤の外なので、置ける場所が少なくなります。4行1列の「3」のまわりの白いマスはちょうど3つ（3行1列・4行2列・5行1列）なので、3つとも電球です。
このあと、「2」「1」「0」のまわりで7手進みました。電球を置くと、そのまわりの数字で置ける場所が減り、次の数字が決まります。0のまわりには「・」（電球を置かない印）を付けます。
9手目：数字が尽きたら、暗いマスを探す
8手目のあと、数字のまわりで決まる手がなくなりました。まだ数字どおりになっていないのは3つ（7行10列の「1」・8行7列の「2」・10行4列の「1」）ですが、どれも置ける場所が数字より多く、まだ決まりません。照らしたマスは76のうち36で、暗いマスが40残っています。
ここからは、暗いマスを1つずつ見て、「そのマスを照らせる白いマスが1か所しかない」ものを探します。このとき、40の暗いマスのうち「1か所だけ」は5マスでした。最初に見つけたのは、右上の2行10列です。
2行10列に電球を置けるかを考えます。上の1行10列と、左の2行9列・2行8列は、もう照らされているので電球を置けません（置くと、電球どうしが照らし合います）。下は黒いマスです。2行10列を照らすには、2行10列そのものに電球を置くしかありません。
黒いマスと盤の端に囲まれて、縦にも横にも見通しの短い暗いマスは、照らせるマスが少ないので「1か所だけ」になりやすい場所です。暗いマスを探すときは、こういう行き止まりから見ると早く見つかります。
10・11手目：「・」のマスも照らす
10×10 でいちばん見落としやすいのが、「・」を付けたマスです。「・」は「ここには電球を置かない」という印で、照らさなくてよいという意味ではありません。全部の白いマスを照らすルールなので、「・」のマスも、どこかの電球で照らす必要があります。
3行3列は、2手目に左の「2」のまわりで「・」を付けたマスです。左は「2」、右は黒いマスなので、横からは照らせません。上のとなりの2行3列と、下のとなりの4行3列は、もう照らされているので電球を置けません。残るのは、2行3列の向こうの1行3列だけです。1行3列に電球を置くと、光が2行3列を通って3行3列まで届きます。
11手目も同じ形です。6手目に「0」のまわりで「・」を付けた5行6列は、照らせるのが5行7列だけでした。9手目のとき「1か所だけ」だった5マスのうち3マスが、こうした「・」のマスです。
12手目：電球を置いたら、数字を見直す
「1か所だけ」で電球を置くと、照らされたマスが増えて、止まっていた数字が動き出すことがあります。11手目に5行7列へ電球を置いたことで、8行7列の「2」が決まりました。
8行7列の「2」のまわりは4マスです。上の7行7列は、5行7列の電球の光が届いて置けなくなり、左の8行6列は8手目に「・」を付けています。置けるのは右の8行8列と下の9行7列の2つだけで、数字は2なので、2つとも電球です。
最後まで解いて、結果
13手目からも、「1か所だけ」と数字の見直しをくり返しました。残りの7手のうち5手が「1か所だけ」で、そのうち3手は「・」のマスを照らすための電球でした。
| 手 | タイム | できごと |
|---|---|---|
| 1手目 | 00:11 | 4行1列の「3」→ まわりの3マスに電球 |
| 2〜8手目 | 01:31 | 「2」「1」「0」のまわり。ここで数字の手が尽きる |
| 9手目 | 01:46 | 2行10列（照らせるのは自分だけ） |
| 10手目 | 02:01 | 「・」の3行3列 → 1行3列に電球 |
| 11手目 | 02:13 | 「・」の5行6列 → 5行7列に電球 |
| 12手目 | 02:24 | 8行7列の「2」→ 8行8列と9行7列に電球 |
| 13〜19手目 | 03:31 | 「1か所だけ」5手と数字2手 → クリア |
タイムは、1手ごとに10秒ほどあけて操作したときのものなので、人が解く時間の目安にはなりません。
ふり返り：10×10 を解くコツ
10×10 の125問を、この記録と同じプログラムで解き、「1か所だけ」を使う場面（全部で910回）で盤のようすを数えました。
| 数えたこと | 結果 |
|---|---|
| そのときの暗いマス | 平均16.6マス |
| そのうち「照らせるのが1か所だけ」のマス | 平均3.4マス（21%） |
| 「1か所だけ」のマスのうち、照らせるのが自分自身 | 53% |
| 「1か所だけ」のマスのうち、「・」の付いたマス（ほかのマスに置くしかない） | 47% |
| 縦横に見通せるマスの数（自分を含む） | 「1か所だけ」のマスは平均4.2・暗いマス全体は平均6.8 |
- 数字は端と角から: 盤の外になる向きがあるぶん、置ける場所が数字と同じになりやすく、最初の手が見つかります。
- 数字が尽きたら、暗いマスを探す: 10×10 では、はじめて「1か所だけ」が要るのは11手目ごろ（真ん中の値）。暗いマスのうち「1か所だけ」は5つに1つほどです。
- 見通しの短いマスから見る: 「1か所だけ」のマスは、縦横に見通せるマスが少ない（平均4.2）。黒いマスと盤の端に囲まれた行き止まりを先に見ると、早く見つかります。
- 「・」のマスも照らす: 「1か所だけ」のマスの半分近く（47%）は、「・」を付けたマスです。「・」は置かないという印で、照らさなくてよいという意味ではありません。
- 電球を置いたら、数字を見直す: 照らされたマスが増えると、止まっていた数字が決まることがあります。
ルールと最初の一手は、ライトアップのページの下にもまとめています。迷ったときはヒントを押すと、次に決まるマスとその理由が出ます（1問につき3回まで無料）。